مقدمه ای بر توزیع آمیخته با مولفه های تی-نرمال چوله و کاربردهای آن

توزیع های آمیخته، در نمونه گیری از جامعه های آماری غیر همگن، وقتی داده ها دارای بیش پراکنش هستند، به عبارت دیگر وقتی واریانسی بزرگتر از میانگینشان دارند، نقش مهمی را ایفا می کنند. توزیع آمیخته مورد بررسی در این پایان نامه، از نوع آمیخته متناهی است، زیرا این توزیع ها قادر به توصیف جامعه هایی هستند که فرض متناهی بودن زیرجامعه ها در این جوامع صحیح است. همچنین چنانچه جامعه مورد بررسی دارای تعداد نامتناهی زیرجامعه باشد، می توان توسط براوردیابی با یک توزیع آمیخته محدود شود. اصولا روش براوردیابی نسبت آمیختگی و پارامترهای مولفه ای، بر اساس فرض معلوم بودن تعداد مولفه های آمیخته انجام می شود. به منظور داشتن بهترین برازش بر روی داده ها، تعیین تعداد مولفه ها مسئله ای دشوار و حائز اهمیت زیادی می باشد. برای تعیین تعداد بهینه مولفه ها در توزیع های آمیخته، روش های مختلفی وجود دارد که در این پایان نامه به ذکر چند مورد از آن ها خواهیم پرداخت. روش اول که تحت عنوان gemبیان شده، بر اساس الگوریتمی است که طی هر مرحله آن مولفه ای جدید به مدل اضافه می شود و این روند تا زمانیکه منجر به تعیین تعداد مولفه ها در توزیع آمیخته شود، ادامه دارد. روش دوم بر اساس ماکسیمم آنتروپی ادغام در تکرار زیرکلاس های روی هم افتاده تا زمانی است که در نتیجه ادغام این مولفه ها، توزیع آمیخته مورد بررسی دارای یک مولفه شود. این روش با عنوان ادغام آمیختگی شرح داده شده است و روش سوم نیز توسط تعریف متغیرهای نشانگر به صورت ناپارامتری تعداد مولفه های توزیع آمیخته را تعیین می کند. لازم به ذکر است که در این پایان نامه ویژگی های توزیع آمیخته ای را مورد مطالعه قرار داده ایم مولفه های آن دارای توزیع تی-نرمال چوله است.